求值域的例题及解析

在数学学习中，求值域是一个常见且重要的环节。它能帮助我们更好地理解函数的性质，解决实际问题。**将围绕求值域的例题及解析展开，旨在帮助读者掌握求值域的方法，提高数学解题能力。

一、例题1：求函数f(x)=x^2-4x+3的值域

1.1解析：

我们将函数f(x)转化为顶点式。通过配方，可以得到f(x)=(x-2)^2-1。这是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,-1)。

1.2解答：

由于抛物线开口向上，函数的最小值为顶点的y坐标，即-1。函数的值域为[-1,+∞)。

二、例题2：求函数g(x)=2x-3的值域

2.1解析：

这是一个一次函数，其图像为一条直线。一次函数的值域是整个实数集。

2.2解答：

函数g(x)=2x-3的值域为R（实数集）。

三、例题3：求函数h(x)=√(x-1)的值域

3.1解析：

这是一个根号函数，其图像为一条从y轴正半轴开始向右上方延伸的曲线。由于根号内的表达式必须大于等于0，所以x的取值范围为[1,+∞)。

3.2解答：

函数h(x)=√(x-1)的值域为[0,+∞)。

四、例题4：求函数k(x)=x^3-3x^2+4x-1的值域

4.1解析：

这是一个三次函数，其图像为一条从左下角向右上角延伸的曲线。为了求值域，我们需要找到函数的最大值和最小值。

4.2解答：

通过求导，可以得到函数的极值点。经过计算，函数在x=1时取得最大值2，在x=2时取得最小值-1。函数k(x)=x^3-3x^2+4x-1的值域为[-1,2]。

通过以上例题及解析，我们可以看到求值域的方法多种多样。在实际解题过程中，我们需要根据函数的特点选择合适的方法。掌握这些方法，有助于我们更好地解决数学问题。希望**对您的学习有所帮助。